OpenAI 公開內部版本下一代主力模型 Astra 研究成果，指模型解決或大幅推進 10 個數學及理論電腦科學長年懸而未決難題。當中多個問題至少停滯 10 年以上無實質進展，部分更困擾學界數十年之久。
▲OpenAI 預告下一代主力模型 Astra
Astra 首度曝光 定位次世代主力模型
OpenAI 研究員 Noam Brown 率先公布相關成果，確認 Astra 為公司「下一代主力模型家族」，屬於現行 GPT-5.6 系列之後全新世代。公司未有透露 Astra 具體發布時間，僅表示相關數學研究由模型內部版本完成。OpenAI 同時發表一份長達 249 頁手稿，詳列每項難題解答過程，並連同機械可驗證 Lean 4 證明一併上載至 GitHub 供外界獨立核實。
首例非索菲克群構造 解決群論核心問題
10 項成果當中最受關注為首次明確構造出非索菲克群，解決自 1999 年數學家 Mikhail Gromov 提出索菲克性概念以來、群論領域一項核心懸案。Astra 同時推翻 Connes 剛性猜想，該猜想原指某類群可由其馮紐曼代數唯一確定，屬操作代數領域長年假設。
模型亦證明 Ehrhart 體積猜想，確定每個維度中、僅以自身重心作為內部唯一格點凸體最大可能體積。
破解 3 個 Erdős 難題 涵蓋量子密碼多領域
Astra 同時解決 Erdős 提出問題編號第 183 題，即多色三角 Ramsey 數超指數下界問題，以及編號第 146 及 180 題極值圖論相關緊緻性與退化猜想。其餘成果涵蓋量子平行重複定理（首次證明適用於一般雙方糾纏量子博弈）、算術電路計算永久式新下界，以及與後量子密碼學相關最近向量問題近似困難度證明。
在高維幾何領域，Astra 亦提出高維球體堆積密度新上界，是 1978 年以來首次出現一般性改進。
全部運算成本僅約 2,000 美元
OpenAI 表示，10 項成果全部運算成本以 Sol API 收費計算合共約 2,000 美元（約港幣 HK$15,600）。人類研究員負責將論證整理成手稿，並協助模型在 Lean 系統完成正式電子化驗證，惟核心數學論證均由 Astra 內部版本生成。目前包括 Millennium Prize Problems 千禧年大獎難題仍未有進展，反映 AI 在數學研究應用仍有明顯局限。
資料來源：OpenAI
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